如图,在△ABC中,∠BAC=90°,AB=AC=6,D为BC的中点.

2个回答

  • 解题思路:(1)利用等腰直角三角形的性质得到∠BAD=∠DAC=∠B=∠C=45°,进而得到AD=BD=DC,为证明△AED≌△CFD提供了重要的条件;

    (2)利用S四边形AEDF=S△AED+S△ADF=S△CFD+S△ADF=S△ADC=9 即可得到y与x之间的函数关系式;

    (3)依题意有:AF=BE=x-6,AD=DB,∠ABD=∠DAC=45°得到∠DAF=∠DBE=135°,从而得到△ADF≌△BDE,利用全等三角形面积相等得到S△ADF=S△BDE从而得到S△EDF=S△EAF+S△ADB即可确定两个变量之间的函数关系式.

    (1)证明:∵∠BAC=90° AB=AC=6,D为BC中点

    ∴∠BAD=∠DAC=∠B=∠C=45°

    ∴AD=BD=DC(2分)

    ∵AE=CF∴△AED≌△CFD(SAS)

    (2)依题意有:FC=AE=x,

    ∵△AED≌△CFD

    ∴S四边形AEDF=S△AED+S△ADF=S△CFD+S△ADF=S△ADC=9

    ∴S△EDF=S四边形AEDF−S△AEF=9−

    1

    2(6−x)x=

    1

    2x2−3x+9

    ∴y=

    1

    2x2−3x+9;

    (3)依题意有:AF=BE=x-6,AD=DB,∠ABD=∠DAC=45°

    ∴∠DAF=∠DBE=135°

    ∴△ADF≌△BDE

    ∴S△ADF=S△BDE

    ∴S△EDF=S△EAF+S△ADB

    =

    1

    2(x−6)x+9=

    1

    2x2−3x+9

    ∴y=

    1

    2x2−3x+9.

    点评:

    本题考点: 等腰直角三角形;全等三角形的判定与性质.

    考点点评: 本题考查了等腰直角三角形的性质及全等三角形的判定与性质,考查的知识点虽然不是很多但难度较大.