如图,一个直角三角形的三边长均为正整数,已知它的一条直角边的长恰是1997,那么另一条直角边的长为______.

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  • 解题思路:设斜边为y,另一直角边为x,则存在y2-x2=19972,题目中要求x、y为整数,根据因式分解可以求出x、y的数值即可解题.

    设斜边为y,另一直角边为x,

    则存在y2-x2=19972

    即(y+x)(y-x)=19972

    x,y均为整数

    y+x=19972

    y−x=1,

    解得x=1994004,

    故答案为1994004.

    点评:

    本题考点: 勾股定理.

    考点点评: 本题考查了勾股定理在直角三角形中的灵活运用,考查了因式分解的解题方法,本题中运用因式分解法计算x、y是解题的关键.