解题思路：（1）根据平移的性质和已知得到AB=CE=BD，BC=DE，推出BD=DE=CE=BC即可；
（2）根据菱形的性质推出BE⊥CD，根据平行公理及推论推出即可．
（1）四边形BDEC的形状是菱形．
理由是：∵△ABC沿AB方向平移AB长得到△BDE，
∴AB=CE=BD，BC=DE，
∵AB=BC，
∴BD=DE=CE=BC，
∴四边形BDEC为菱形．
（2）证明：∵四边形BDEC为菱形，
∴BE⊥CD，
∵△ABC沿AB方向平移AB长得到△BDE，
∴AC∥BE，
∴AC⊥CD．
点评：
本题考点： 菱形的判定与性质；平行公理及推论；等腰三角形的性质；平移的性质．
考点点评： 本题主要考查对菱形的判定和性质，平移的性质，平行公理及推论，等腰三角形的性质等知识点的连接和掌握，能推出四边形BDEC为菱形是解此题的关键．