Question

如图∠B=∠C=90°.M是BC的中点,DM平分∠ADC,ME⊥AD.求证（1）MB=ME（2）AM平分∠DAB

Answer 1

（1）证明：过点M作ME⊥AD,垂足为E,

∵DM平分∠ADC,

∴∠1=∠2,

∵MC⊥CD,ME⊥AD,

∴ME=MC（角平分线上的点到角两边的距离相等）,

∵MC=MB,∴ME=MB

（2）∵MC=MB,∴ME=MB,

∵MB⊥AB,ME⊥AD,

∴AM平分∠DAB（到角的两边距离相等的点在这个角的平分线上）．

图如下：