有些数学问题,其部分条件隐于图形之中,若能抓住图形的“特征”,利用运动变换的观点,恰当地添设辅助图形,就能发现含而未露的条件,使问题获解.
三条侧棱两两垂直且长都为1的三棱锥P-ABC内接于球O,求球O的
表面积与体积.
分析:由三棱锥三条侧棱两两相互垂直且相等,可联想正方体的一个“角”,
故可构造正方体来处理.
解 如图1－2,以三棱锥P-ABC构造正方体ADEF-PC
GB,则对角线PE的长就是三棱锥P-ABC外接球的直径.
PA=PB=PC=1,PE= √3.
S球=4 ∏R2=3 ∏,V球= 4/3∏ R3=√3/2 ∏