解题思路：由已知我们可以将点B，C，D可以看成是以点A为圆心，AB为半径的圆上的三个点，从而根据同弧所对的圆周角等于圆心角的一半求得即可．
∵AB=AC=AD，
∴点B，C，D可以看成是以点A为圆心，AB为半径的圆上的三个点，
∴∠CBD是弧CD对的圆周角，∠CAD是弧CD对的圆心角；
∵∠CAD=76°，
∴∠CBD=[1/2]∠CAD=[1/2]×76°=38°．
点评：
本题考点： 圆内接四边形的性质；等腰三角形的性质；圆周角定理；确定圆的条件．
考点点评： 本题利用了同弧对的圆周角是圆心角的一半的性质求解．