解题思路：由题意得：96厘米是长方体框架的4条长、4条宽和4条高这12条边的长度之和，所以除以3就是一条长、一条宽和一条高的长度之和，再根据按比例分配的方法先求出每一份的长度，进而即可求出长、宽、高的长度，再根据长方体体积=长×宽×高计算即可．
96÷4=24（厘米），
24÷（3+2+1）=24÷6=4（厘米），
所以长是：4×3=12（厘米）；
宽是：2×4=8（厘米）；
高是：4×1=4（厘米）．
体积为：12×8×4=384（立方厘米）．
答：这个长方体的体积384立方厘米．
点评：
本题考点： 长方体和正方体的体积；按比例分配应用题．
考点点评： 解决本题的关键是根据比求出长、宽、高；再利用体积公式计算．