Question

若（1-2x)^2004=a0+a1x+a2x^2+……+a2004x^2004(x∈R)则(a0+a1)+(a0+a3

Answer 1

最后一项应该是a0+a2003吧

令f(x)=（1-2x)^2004=a0+a1x+a2x^2+……+a2004x^2004

则f(0)=a0=1^2004=1

f(1)=a0+a1+a2+a3+.+a2004=(1-2*1)^2004=1

f(-1)=a0-a1+a2-a3+.-a2003+a2004=(1-2*(-1))^2004=3^2004

两式相减,得到

f(1)-f(-1)=2(a1+a3+a5+.+a2001+a2003)=1-3^2004

故(a0+a1)+(a0+a3)+……+（a+a2003)

=1002a0+2(a1+a3+a5+.+a2001+a2003)

=1002+(1-3^2004)/2

=1002.5-3^2004/2