Question

已知sinβ=2sin（2α+β）,求证tan（α+β）=-3tanα 已知sinα+sinβ+sinγ=0,cosα+

Answer 1

1. sinβ=2sin（2α+β）=2sin[α+(α+β)]

sin[(α+β)-α]=2sinαcos(α+β)+2cosαsin(α+β)

sin(α+β)cosα-cos(α+β)sinα=2sinαcos(α+β)+2cosαsin(α+β)

-sin(α+β)cosα=3cos(α+β)sinα

-sin(α+β)/cos(α+β)=3sinα/cosα

tan(α+β)=-3tanα

2.sinα+sinβ+sinγ=0

sinα+sinβ=-sinγ 1)

cosα+cosβ+cosγ=0

cosα+cosβ=-cosγ 2)

1)^2+2)^2,得

(sinα)^2+(cosα)^2+(sinβ)^2+(cosβ)^2+2sinαsinβ+2cosαcosβ=(sinγ)^2+(cosγ)^2

2+2sinαsinβ+2cosαcosβ=1

2(sinαsinβ+cosαcosβ)=-1

cos(α-β)=-1/2