Question

在△ABC中,若(a+b+c)(b+c-a)=3bc,且sinA=2sinBsinC,求∠C的度数

Answer 1

(a+b+c)(b+c-a)=3bc

（b+c)²-a²=3bc

b²+2bc+c²-a²=3bc

b²+c²-a²=bc

∴cosA=(b²+c²-a²)/2bc=bc/2bc=1/2

∴sinA=√3/2

A=60°

求不出∠C

是不是：sinA=2sinBcosC

sinA=2sinBcosC

sinA=sin(π-B-C)

=sin(B+C)

=sinBcosC+cosBsinC

则sinBcosC+cosBsinC=2sinBcosC

则sinBcosC=cosBsinC

显然cosB,cosC都不为0,则两边同除cosBcosC有

tanB=tanC

又B,C∈(0,π)

则B=C

又B+C=π-A=2π/3

则B=C=π/3=60°