解题思路：（1）根据已知及图形分析容易得出；
（2）根据相似三角形的判定即可找到存在的相似三角形；
（3）从（2）中找出一对，根据相似三角形的判定方法，结合旋转、平移的性质，进行证明．
（1）根据图形分析容易得出：α=90°，S=3．（4分）
（2）△AEF∽△GAF；△AEF∽△ABC；△ABC∽△GAF；△GAE∽△ABC；△GAE∽△AGF共5对．（6分）
（3）△AEF∽△GAF．（7分）
证明：∵在图①中，四边形ABCD是矩形
∴∠ACD=∠CAB
即在图③中，∠AEF=∠GAF（8分）
又∵∠AFE=∠GFA（9分）
∴△AEF∽△GAF（10分）
点评：
本题考点： 相似三角形的判定；平移的性质；旋转的性质．
考点点评： 本题主要考查相似三角形的判定方法及平移、旋转的性质等的综合运用．