此方程是全微分方程.方程改写为：设[1+2e^(x/y)]dx+dx+2e^(x/y)[1－x/y]dy的原函数是u(x,y),则由u对x的偏导等于1+2e^(x/y),两边不定积分,得u(x,y)＝x+2ye^(x/y)+v(y),其中v(y)是待定的函数.再由u对y的偏导数等于2e^(x/y)[1－x/y],得v'(y)＝0取v(y)＝0,则表达式[1+2e^(x/y)]dx+dx+2e^(x/y)[1－x/y]dy的一个原函数是u(x,y)＝x+2ye^(x/y).所以,微分方程的通解是x+2ye^(x/y)＝C,C是任意常数.
(1+2e^(x/y))dx+2e^(x/y)(1-x/y)dy=0
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