Question

已知x的平方+x+1分之x=a(a不等于0)求x的4次方+x的平方+1分之x的平方的值

Answer 1

知：X/(X^2+X+1)=A(A≠0、A≠1/2),求X^2/(X^4+X^2+1).由于A≠0,所以将已知取倒数,得(X^2+X+1)/X=1/AX+1+1/X=1/AX+1/X=1/A-1先算(X^4+X^2+1)/X^2=X^2+1+1/X^2=(X+1/X)^2-1=(1/A-1)^2-1=1/A^2-2/A=(1-2A)/A^2由于A≠1/2,即1-2A≠0,所以上式取倒数,得：X^2/(X^4+X^2+1)=A^2/(1-2A)