Question

P:a>1,b>1;q:f(x)=a^2-b(a>0且a≠1)的图像不过第二象限.请问p是q的什么条件?

Answer 1

P:a>1,b>1;q:f(x)=a^x-b(a>0且a≠1)的图像不过第二象限.p是q的充分不必要条件.

画图像易知：P:a>1,b>1是q:f(x)=a^x-b(a>0且a≠1)的图像不过第二象限的充分条件

若f(x)=a^x-b(a>0且a≠1)的图像不过第二象限,则对任意x小于0,都有a^x-b≤0即a^x≤b,所以a＞1（否则a^x递减,当x趋于﹣∞时,a^x趋于﹢∞,a^x≤b不可能对任意x小于0都成立）

∴a^x递增,∴a^x＜1（任意x小于0）

∴b≥1推不出b>1