Question

已知如图所示，D，E分别为AB，BC的中点，CD=[1/2]AB，点F在AC的延长线上，∠FEC=∠B．求证：CF=DE

Answer 1

解题思路：根据三角形的中位线定理可知，DE∥AC，DE=[1/2]AC．再利用平行四边形的性质解答即可．

证明：∵D，E分别为AB，BC的中点，

∴DE∥AC，DE=[1/2]AC．

又∵CD=[1/2]AB=DB，

∴∠B=∠BCD．

∵∠FEC=∠B，

∴∠FEC=∠BCD．

∴EF∥DC．

∴四边形DCFE是平行四边形．

∴CF=DE．

点评：

本题考点： 平行四边形的判定与性质；三角形中位线定理．

考点点评： 本题考查了平行四边形的判定和三角形的中位线定理，三角形的中位线的性质定理，为证明线段相等和平行提供了依据．