...设函数毛在毛上的导函数为毛毛..
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设函数f(x)在R上的导函数为f'(x) ,且2f(x)+xf'(x)＞x² ,下面的不等式在 上恒成立的
由已知条件构造辅助函数
设F(x)=x^2f(x),
所以,F'(x)=2xf(x)+x^2f'(x)=x[2f(x)+xf'(x)]
因为2f(x)+xf'(x)>0
所以,当x>0时,F'(x)=x[2f(x)+xf'(x)]>x×x^2
即F'(x)>x^3>0,F(x)在(0,+∞)上是增函数
当x0时,F'(x)=x[2f(x)+xf'(x)]=-(-x)[2f(x)+xf'(x)]
因为(-x)[2f(x)+xf'(x)]>(-x)×x^2
所以,-(-x)[2f(x)+xf'(x)]0^2,
即f(0)>0
所以,f(x)>0