10
——√3
3
首先这三条边组成了一个直角三角形
而到直角三角形所成的平面的距离的“垂足”（立体里面怎么叫忘了）是在斜边的中心
你可以想象球面上的长方形平面 球心到长方形平面的距离是从球心到长方形平面的中心 把这个长方形从对角线剪掉一半 还是从球心到这个平面 还是到原来长方形平面的中心 只不过现在这个点是剪剩下的直角三角形平面的斜边的中点了 设它是O点 为了后面的解说便于理解 再设球心为P点吧
然后根据条件可以知道 球心到ABC的距离 即PO是半径的一半 画一张图就能看出 AO就是AC的一半 等于5 而球心P到A点或者到C点都是球的半径 而球心P到O点的距离又是球半径的一半
所以角PAO是30度的锐角 根据30度角的正余弦公式 就知道AO是PO的根号3倍 而AP即球半径是PO的两倍 所以得出答案