解题思路：首先讨论斜率不存在时，直线方程为x=2满足条件．当斜率存在时，设出所求直线的斜率，由该直线过A点，写出该直线的方程，然后利用点到直线的距离公式表示出原点到所设直线的距离d，让d=2列出关于k的方程，求出方程的解即可得到k的值，然后根据求出的斜率和A的坐标写出直线的方程即可．
①直线斜率不存在时，
直线l的方程为x=2．
且原点到直线l的距离等于2．
②直线斜率存在时，
设所求直线的斜率为k，
则直线的方程为：y+1=k（x-2），
即kx-y-1-2k=0．
∴原点（0，0）到所求直线的距离
d＝
|−1−2k|
1+k2＝2．
即（1+2k）2=4（1+k2）．
解得k＝
3
4．
直线l的方程为：3x-4y-10=0．
综上所述，
直线l的方程为：x=2或3x-4y-10=0．
故选C．
点评：
本题考点： 点到直线的距离公式．
考点点评： 此题考查学生灵活运用点到直线的距离公式化简求值，会根据一点坐标和直线的斜率写出直线的方程，是一道中档题．