Question

设A是实数集,且满足条件：若a∈A,a≠1,则1／1-a∈A,证明：

Answer 1

1、因为2属于A,则1/(1-a)=2,得a=1/2,又因为a属于A,得1/(1-a)=1/2,得a=-1,再次代入1/(1-a)=-1,得a=2.所以A中有3个元素,分别为2、1/2、-1

2、若A为单元素集合,则1/(1-a)=a,该解得a=1/2正负根号3i/2,不为实数,所以假设不成立,A不是单元素集合.

3.设a∈A,a≠1,则1／（1－a）∈A ,

1／（1－a）∈A则1／[1－1/（1-a）]=（a-1）/a∈A,

a≠1,则a,1/（1-a）,（a-1）/a互不相等,

所以非空集合A中至少有三个不同的元素