设A是实数集,且满足条件:若a∈A,a≠1,则1/1-a∈A,证明:

3个回答

  • 1、因为2属于A,则1/(1-a)=2,得a=1/2,又因为a属于A,得1/(1-a)=1/2,得a=-1,再次代入1/(1-a)=-1,得a=2.所以A中有3个元素,分别为2、1/2、-1

    2、若A为单元素集合,则1/(1-a)=a,该解得a=1/2正负根号3i/2,不为实数,所以假设不成立,A不是单元素集合.

    3.设a∈A,a≠1,则1/(1-a)∈A ,

    1/(1-a)∈A则1/[1-1/(1-a)]=(a-1)/a∈A,

    a≠1,则a,1/(1-a),(a-1)/a互不相等,

    所以非空集合A中至少有三个不同的元素