Question

已知函数f（x）=x3-ax2-x；

Answer 1

（1）f′（x）=3x²-2ax-1，

∵f（x）在(−

1

3，1)上单调递减，在（1，+∞）上单调递增，

∴f′（1）=0，

∴a=1；

（2）证明：当a＝

1

2时，g（x）=f（x）-x+[3/2]=x³-[1/2]x²-2x+[3/2]，

则g′（x）=3x²-x-2=（x-1）（3x+2），

∴0＜x＜1时，g′（x）＜0，x＞1时，g′（x）＞0，

∴x=1时，g（x）_min=g（1）=0，

∴当x＞0时，g（x）≥0，

∴当x＞0时，f(x)≥x−

3

2．