(1)连接OE、OF.
∵AD、AB与⊙O相切于E、F,
∴OE⊥AD,OF⊥AB,
∵矩形ABCD中,∠A=90°,
∴四边形OEAF是矩形.
∵OE=OF,
∴四边形OEAF是正方形,
∴OE=OF=AE=
,∠O=90°,
∴弧EF的长为:
=
;
(2)当MN和⊙O第一次相切时,
设MN交AD于P,交BC于Q,
连接OP,OE,过D作DG⊥MN于G.
∵MN∥PQ,
∴∠DMN=∠DPQ=60°,
∴∠APQ=120°.
∵PA和PQ与⊙O相切,
∴∠EPO=∠OPQ=60°.
在△OEP中,
∠OEP=90°,∠EOP=30°,OE=
,
∴EP=1,OP=2,
∴DP=AD﹣AE﹣EP=
+5﹣
﹣1=4.
在△DPG中,
∵∠DGP=90°,∠PDG=30°,
∴DG=PDcos30°=2
,
∴点D到直线MN的距离d为2
;
(3)设点D到直线MN的距离为d.
由(2)知,当d=2
时,直线MN与⊙O第一次相切,
∵⊙O的半径为
,
∴当d=4
时,直线MN与⊙O第二次相切,
又∵2
<4<4
,
∴当d=4时,MN直线与⊙O相交.