如图,矩形ABCD的边AD、AB分别与⊙O相切于E、F,AE= .

1个回答

  • (1)连接OE、OF.

    ∵AD、AB与⊙O相切于E、F,

    ∴OE⊥AD,OF⊥AB,

    ∵矩形ABCD中,∠A=90°,

    ∴四边形OEAF是矩形.

    ∵OE=OF,

    ∴四边形OEAF是正方形,

    ∴OE=OF=AE=

    ,∠O=90°,

    ∴弧EF的长为:

    =

    (2)当MN和⊙O第一次相切时,

    设MN交AD于P,交BC于Q,

    连接OP,OE,过D作DG⊥MN于G.

    ∵MN∥PQ,

    ∴∠DMN=∠DPQ=60°,

    ∴∠APQ=120°.

    ∵PA和PQ与⊙O相切,

    ∴∠EPO=∠OPQ=60°.

    在△OEP中,

    ∠OEP=90°,∠EOP=30°,OE=

    ∴EP=1,OP=2,

    ∴DP=AD﹣AE﹣EP=

    +5﹣

    ﹣1=4.

    在△DPG中,

    ∵∠DGP=90°,∠PDG=30°,

    ∴DG=PDcos30°=2

    ∴点D到直线MN的距离d为2

    (3)设点D到直线MN的距离为d.

    由(2)知,当d=2

    时,直线MN与⊙O第一次相切,

    ∵⊙O的半径为

    ∴当d=4

    时,直线MN与⊙O第二次相切,

    又∵2

    <4<4

    ∴当d=4时,MN直线与⊙O相交.