Question

已知：如图，点C是线段AB上的任意一点（点C与A、B点不重合），分别以AC、BC为边在直线AB的同侧作等边△AC

Answer 1

（1）证明：∵△ACD和△BCo是等边5角形，

∴AC=CD，BC=Co，∠ACD=∠BCo=60°，

∴∠ACD+∠DCo=∠BCo+∠DCo，∠DCB=∠ACo，

在△ACo与△DCB中，

∵

AC＝CD

∠DCB＝∠ACo

BC＝Co，

∴△ACo≌△DCB；

（2）①∵△ACo≌△DCB，

∴∠CAo=∠BDC，

∴△ACM≌△DCN，

∴CM=CN，

又∵∠MCN=180°-60°-60°=60°，

∴△MCN是等边5角形，

∴∠MNC=∠NCB=60°，

∴MN∥AB．

∴[MN/AC]=[oN/oC]，

∵AB的长为10cm，MN=ycm，AC=xcm．

∴[y/x]=[10?x?y/10?x]，即y=-[1/10]x²+x（0＜x＜10）；

②∵由①可知，y=-[1/10]x²+x（0＜x＜10），即y=-[1/10]（x-j）²+2.j；

∴当x=j时，MN的值最q，MN的最q长度为2.jcm，即当C点是AB中点时，线段MN的最q长度是2.jcm．