以RT三角形ABC的直角边AB为直径作半圆O与斜边AC交于点D,E是BC边上的中点,连接DE.问;DE与半圆O相切吗?为

1个回答

  • 当然相切啊,

    楼主可以连接EO

    证明RT三角形EBO跟三角形EDO全等

    方法:已经有一条公共边EO

    而BO=OD(都是圆的半径)

    再找一个角就可以了

    注意到三角形OAD是等腰三角形,所以角ODA=角OAD假设

    角ODA=角OAD=a度吧

    而EO//AC,所以角BOE=角OAD=a度

    那么:从等腰三角形OAD看:角DOA=180度-2a

    则角EOD=180-角BOE-角DOA=180-a-(180度-2a)

    =a度

    所以角BOE=角EOD

    三个条件找足,所以三角形EBO全等于三角形EDO

    角EDO=角EBO=90度

    ED垂直OD.