设P(x0,y0)
渐进性是y=±b/ax
过P的垂线和y=b/ax交与点Q(ay0/b,y0)
过P的垂线和y=-b/ax交与点R(-ay0/b,y0)
PQ向量=(ay0/b-x0,0)
PR向量=(-ay0/b-x0,0)
两者相乘
PQ向量*PR向量=x0²-a²y0²/b²=a²(x0²/a²-y0²/b²)
我们知道P是双曲线上的
那么x0²/a²-y0²/b²=1
所以PQ向量*PR向量=a²=17
另外双曲线中焦点到渐进线的距离就是b(如果不知道就自己求一下,用到点到直线的距离公式)
题中已给出 那么b=4 b²=16
所以双曲线方程是x²/17-y²/16=1