解题思路：本题考查的知识点是命题真假的判断及三角形函数的值域、图象平移变换，奇偶性判断及解三角形等知识点，根据上述知识点对四个命题逐一进行判断，即可得到答案．
①中令y=sinx+cosx=
2sin(x+
π
4)
则−
2≤y≤
2
∵−
2≤[π/3]≤
2
∴存在实数x，使得sinx+cosx＝
π
3；即①正确．
②中函数y=sinx的图象向右平移[π/4]个单位
得到y＝sin(x−
π
4)的图象，故②错误．
③当X=0时，函数y＝sin(
2
3x−
7
2π)=1
故函数y＝sin(
2
3x−
7
2π)的图象关于Y轴对称
故函数y＝sin(
2
3x−
7
2π)是偶函数，即③正确．
④∵三角形ABC为锐角三角形，故α+β＞[π/2]
∴[π/2]＞α＞[π/2]-β＞0
∴sinα＞sin（[π/2]-β）=cosβ，即④正确
故正确的命题的个数为3个
故选C
点评：
本题考点： 函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换；正弦函数的奇偶性．
考点点评： 函数y=Asin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0）中，最大值或最小值由A确定，再根据最大值为|A|，最小值为-|A|；平移变换的口决是“左加右减，上加下减”，左右是指X的变量，上下指函数值的变化；函数y=Asin（ωx+φ）为奇函数，φ的终边落在X轴上，函数y=Asin（ωx+φ）为偶函数，φ的终边落在Y轴上．