如图,已知点P(2m-1,6m-5)在第一象限角平分线OC上,一直角顶点P在OC上,角两边与x轴y轴分别交于A点B点.

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  • 我喜欢做难题

    点P(2m-1,6m-5)在第一象限角平分线OC上,说明,X=Y,有

    2m-1=6m-5,m=1.

    则2m-1=1,6m-5=1,

    点P的坐标为(1,1).

    (2)当∠APB绕着P点旋转时,OA+OB的长一定发生变化,

    其变化范围为:(√2+√3-1)≤OA+OB≤(√2+√3+1),

    理由是:

    当点B落在OP的连线上时,OB为最短,在OP的延长线上时,OB最长,则求出最长和最短时,OB+OA的长,就是其变化范围啰,

    利用直角三角形原理可求,

    OP=√2,

    OB为最短=OP-1=√2-1,此时OA=√3.

    (OA+OB)最小=(√2+√3-1),

    同理(OA+OB)最大=(√2+√3+1).