Question

设x＞0，y＞0，且 1 x + 1 2y =4，z=2log 4 x+log 2 y，则z的最小值是（　　） A．-4

Answer 1

∵x＞0，y＞0，且

1

x +

1

2y =4，

∴4=

1

x +

1

2y ≥2

1

x •

1

2y =2

1

2xy ，

∴

1

2xy ≤2，

∴xy≥

1

8 ，当且仅当x=2y时取等号．

∴z=2log ₄x+log ₂y=log ₂x+log ₂y=log ₂xy≥log ₂

1

8 =-3，

则z的最小值是-3．

故选B．