Question

刚体力学 一质量为 m 半径为 R 的圆盘,绕通过中心且垂直盘面的轴转动,转速为 n rad/s.此时将盘轻轻地放到粗糙

Answer 1

1.对于每一个微元,Δƒ=μmgrΔθ*Δr/πR²

微元的摩擦力矩为ΔM=Δƒ*r=μmgr²Δθ*Δr/πR²

一圈的摩擦力矩为ΔM'=∑ΔM=μmgr²*2π*Δr/πR²=2μmgr²Δr/R²

总摩擦力矩为M=∑ΔM'=2μmg*R/3*Δr/R²=μmgR*2/3

2.圆盘转动惯量为mR²/2（推导同上,也可查资料）

动能为mR²n²/2

转过角度θ=mR²n²/2÷2μmgR/3=3n²R/4μg

共3n²R/8πμg圈