Question

5个人排成一行，其中甲不站排头且乙不站排尾的方法有______种．

Answer 1

解题思路：本题要求甲不在排头，乙不在排尾，所以先排甲和乙，可以从它的对立事件来考虑，甲不在排头，乙不在排尾的否定包含三种情况：甲在头且乙在尾，甲在头且乙不在尾，甲不在头且乙在尾，根据这三种情况列出结果．

∵甲不在排头，乙不在排尾的否定包含三种情况：

甲在头且乙在尾有A₃³，

甲在头且乙不在尾A₃¹A₃³，

甲不在头且乙在尾A₃¹A₃³，

由题意得：

A₅⁵-A₃³-A₃¹A₃³-A₃¹A₃³=78，

故答案为：78．

点评：

本题考点： 计数原理的应用．

考点点评： 站队问题是排列组合中的典型问题，解题时，要先排限制条件多的元素，本题也是一个易错题，也可以从正面来考虑．