Question

数列{an}满足a1=2,an+1=2的n+1次方an/(n+1/2)an+2的n次方(n∈N+)

Answer 1

1)易得2^(n 1)/a(n 1)=[(n 1/2)an 2^n]/an=n 1/2 2^n/an

即b(n 1)=bn n 1/2

bn=b(n-1) (n-1) 1/2

=b1 1 2 …… (n-1) 1/2(n-1)=1 1/2[n(n-1)] 1/2(n-1)=1/2(n^2 1)

(2)an=2^n/bn=2^(n 1)/(n^2 1)

cn=(n^2 2n 2)/[2^(n 2)(n^2 n)]=(n 1)/[2^(n 1)n]-(n 2)/[2^(n 2)(n 1)]

前n项和为Sn=(2/4*1-3/8*2) (3/8*2-4/16*3) …… {(n 1)/[2^(n 1)n]-(n 2)/[2^(n 2)(n 1)]}

=2/4*1-(n 2)/[2^(n 2)(n 1)]（裂项相消法）

=1/2-(n 2)/[2^(n 2)(n 1)]