Question

“胆小者”勿入对于任意的向量a,b,c,d 总有：（ac+bd)^2=(a^2+b^2)(c^2+d^2)饿

Answer 1

柯西不等式

(a^2+b^2)(c^2+d^2)=(ac)^2+(a^2d^2+b^2c^2)+(db)^2

又因为a^2d^2+b^2c^2≥2√(a^2d^2*b^2c^2)=2|abcd| 均值不等式

所以(a^2+b^2)(c^2+d^2)=(ac)^2+(a^2d^2+b^2c^2)+(db)^2

≥(ac)^2+2abcd+(bd)^2＝(ac+bd)^2

望采纳