已知a=2(coswx,coswx),b=(coswx,√3sinwx),函数f(x)=a·b,若直线x=π/3是函数图象的一条对称轴
试求w的值.求到2sin(2wx+π/6)+1后,为什么2wx+π/6=π/2?
解析：因为,向量a=2(coswx,coswx),b=(coswx,√3sinwx),函数f(x)=a·b
f(x)=a·b=2(coswx)^2+√3sin2wx=cos2wx+√3sin2wx+1=2sin(2wx+π/6)+1
因为,直线x=π/3是函数图象的一条对称轴
f(π/3)=2sin(2wπ/3+π/6)+1=3==>2wπ/3+π/6=π/2==>w=1/2
f(π/3)=2sin(2wπ/3+π/6)+1=-1==>2wπ/3+π/6=-π/2==>w=-1
所以,w=-1或w=1/2
要求sin(2wx+π/6)的对称轴,一般要与正弦函数y=sinx的对称轴作比较,因为y=sinx的对称轴为x=2kπ±π/2
所以令2wx+π/6=π/2==>w=1/2,2wx+π/6=-π/2==>w=-1