解题思路：（Ⅰ）由函数的图象的顶点坐标求出A，由周期求出ω，由特殊点的坐标求出φ的值，可得函数的解析式．
（Ⅱ）利用三角恒等变换化简函数的解析式，再根据余弦函数的单调性求得此函数的单调性．
（Ⅰ）由图象知A=2，T=8，∵T=[2π/ω]=8，∴ω=[π/4]，
又图象经过点（-1，0），∴2sin（-[π/4]+φ）=0，
∵|φ|＜[π/2]，∴φ=[π/4]，∴f（x）=2sin（[π/4]x+[π/4]）．
（Ⅱ）∵y=f（x）+f（x+2）=2sin（（[π/4]x+[π/4]）+2sin（[π/4]x+[π/2]+[π/4]）
=2sin（[π/4]x+[π/4]）+2cos（[π/4]x+[π/4]）=2
2sin（[π/4]x+[π/2]）=2
2cos[π/4]x，
令 2kπ-π≤[π/4]x≤2kπ，k∈z，求得 8k-4≤x≤8k，故函数的增区间为[8k-4，8k]．
令 2kπ≤[π/4]x≤2kπ+π，k∈z，求得 8k≤x≤8k+4，故函数的减区间为[8k，8k+4]．
再结合 x∈[-8，8]，可得函数的增区间为[-4，0]、[4，8]，减区间为[-8，-4]、[0，4]．
点评：
本题考点： 由y=Asin（ωx+φ）的部分图象确定其解析式；余弦函数的图象．
考点点评： 本题主要考查由函数y=Asin（ωx+φ）的部分图象求解析式，三角恒等变换，余弦函数的单调区间，属于基础题．