Question

【跪等】高中数列求和解答已知a1=1,an-a1=4+10+……+(3n²-3n+2)/2 ,n≥2且n∈N,求an·若

Answer 1

an-a1=4+10+……+(3n²-3n+2)/2

∵a1=1

移项

∴an=1+4+10+……+(3n²-3n+2)/2

求an 的通项公式即求出｛(3n²-3n+2)/2｝的和

把求｛(3n²-3n+2)/2｝的和化简为求｛3n²/2-3n/2+1｝的和

∴把｛3n²/2-3n/2+1｝的和看做求｛3n²/2｝①,｛-3n/2｝②,｛1｝③这3个数列加起来的和

∵自然数的平方和=n（n+1）（2n+1）]/6可以直接当结论来用

∴Sn1=[1.5n（n+1）（2n+1）]/6

Sn2=[-1.5+（-3n/2）]*n/2

Sn3=n

Sn1+Sn2+Sn3=[n（n+1）（2n+1）/4]+（n-3n²）/4

∴an=[n（n+1）（2n+1）/4]+（n-3n²）/4