把一个横截面是正方形的长方体木料切削成一个最大的圆柱,此圆柱的表面积是32.97平方厘米,底面直径与高的比是1:3,原长

3个回答

  • 解题思路:长方体木料切削成一个最大的圆柱,则这个圆柱的底面直径等于横截面的边长,圆柱的高等于长方体的高,由此设长方体的横截面的边长为x厘米,则长方体的高为3x厘米,根据圆柱的表面积公式可得关于x的方程,求得x的值再利用长方体的表面积公式解答.

    设长方体的横截面的边长为x厘米,则长方体的高为3x厘米,则最大圆柱的底面直径是x厘米,高是3x厘米,所以:

    3.14×(

    x

    2)2×2+3.14x×3x=32.97,

    1.57x2+9.42x2=32.97,

    10.99x2=32.97,

    x2=3;

    则长方体的表面积为:(3x×x+3x×x+x×x)×2,

    =(3x2+3x2+x2)×2,

    =7x2×2,

    =14x2

    =14×3,

    =42(平方厘米);

    答:这个长方体的表面积是42平方厘米.

    点评:

    本题考点: 简单的立方体切拼问题;长方体和正方体的表面积;圆柱的侧面积、表面积和体积.

    考点点评: 抓住长方体内最大的圆柱的特点即可解答,此题中求出x2为等量代换的值是解决问题的关键.

相关问题