Question

在Rt三角形ABC中,角C=90度,a、b、c分别为三边,则Rt三角形ABC的角平分线交点到各边的距离等于 （ ）

Answer 1

Rt三角形ABC的角平分线交点也就是该三角形的内切圆的圆心,它到三边的距离都是相等的(根据角平分线定理)

这样,这个直角三角形就相当于这个圆的外切三角形

所以,设圆心为O,和AB,AC,BC的切点分别是D,E,F

这样,根据切线的性质有:BD=BF;AD=AE;CE=CF

所以:

BF=BD=BC-CF=a-r;

AE=AD=AB-BD=c-(a-r)=c-a+r

r=CE=AC-AE=b-(c-a+r)=a+b-c-r

所以就解得:r=(a+b-c)/2