Question

等边△ABC内接于⊙O,P是AB^上任一点（点P不与点A、B重合）,连AP、BP,过点C作C

Answer 1

2、证明：

∵等边△ABC

∴AC=BC=AB,∠BAC=∠ACB=60

∵∠BPC、∠BAC所对应圆弧都是劣弧BC

∴∠BPC=∠BAC=60

∵CM∥BP

∴∠MCP=∠BPC=60

∵∠BCP=∠ACB-∠ACP=60-∠ACP,∠ACM=∠MCP-∠ACP=60-∠ACP

∴∠BCP=∠ACM

∵∠CAM为圆内接四边形APBC中∠PBC的外角

∴∠CAM=∠PBC

∴△ACM≌△BCP （ASA）

3、过点P作PG⊥CM于G

∵△ACM≌△BCP

∴AM=PB,PC=CM,∠M=∠BPC=60

∴等边△PCM

∵PA=1,PB=2

∴PM=PA+AM=PA+PB=1+2=3

∴PC=CM=PM=3

∵PG⊥CM,∠M=60

∴PG=3×√3/2=3√3/2

∴S梯=（PB+CM）×PG÷2

=（2+3）×3√3/2÷2

=15√3/4