解题思路：（I）由于数列{an}的前n项和，Sn=[1/2
n
2
+
11
2]n．当n=1时，a1=S1；当n≥2时，an=Sn-Sn-1即可得出．由b3=11，bn+2=2bn+1-bn，可知数列{bn}是等差数列，设公差为d．由于前9项和为153，利用前n项和公式即可得出．
（II）cn=[6
(2
a
n
−11)(2
b
n
−1)
=
6
(2n+10−11)(6n+4−1)
=
1/2n−1
−
1
2n+1]，利用“裂项求和”即可得出．
（I）∵数列{an}的前n项和，Sn=
1/2n2+
11
2]n．
∴当n=1时，a1=S1=[1/2+
11
2]=6；
当n≥2时，an=Sn-Sn-1=[1/2n2+
11
2n-[
1
2(n−1)2+
11
2(n−1)]=n+5．
当n=1时，上式成立，
∴an=n+5．
∵b3=11，bn+2=2bn+1-bn，
∴数列{bn}是等差数列，设公差为d．
∵前9项和为153，
∴153=9b1+
9×8
2d，b3=b1+2d=11．解得b1=5，d=3．
∴bn=5+3（n-1）=3n+2．
（II）cn=
6
(2an−11)(2bn−1)]=[6
(2n+10−11)(6n+4−1)=
1/2n−1−
1
2n+1]，
∴Tn=(1−
1
3)+(
1
3−
1
5)+…+(
1
2n−1−
1
2n+1)
=1−
1
2n+1
=[2n/2n+1]．
点评：
本题考点： 数列的求和．
考点点评： 本题考查了递推式的意义、等差数列的通项公式与前n项和公式、“裂项求和”，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．
1年前
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