由f(x)=0,得：x^3+ax^2-2x=0,即x(x^2+ax-2)=0.所以x1+x2=-a,x1x2=-2,
所以|x1-x2|=√(x1+x2)^2-4x1x2=√(a^2+2).因为a∈[-1,1],当a=+-1时,√(a^2+2)取得最大值3.
因此有t∈[-1,1]时,m^2+tm+1≥3恒成立,即mt+m^2-2≥0恒成立.令g(t)=mt+m^2-2,则需：
g(-1)≥0且g(1)≥0,m^2-m-2≥0且m^2+m-2≥0,解得：m≤-1,或m≥2且m≤-2,或m≥1,取公共部分：
m≤-2,或m≥2.