Question

（2014•武汉模拟）在数列{an}中，已知a1=4，an+1=3an-4n+2（n∈N*）．

Answer 1

解题思路：（Ⅰ）求出b_n=a_n-2n的表达式，利用等比数列和等差数列的定义进行判断即可；

（Ⅱ）利用分组求和法，进行求解即可．

（Ⅰ）∵a₁=4，a_n+1=3a_n-4n+2（n∈N^*）．

∴a_n+1-2（n+1）=3（a_n-2n），（n∈N^*）．

即b_n+1=3b_n，

则数列{b_n}是等比数列公比q=3，首项a₁-2=4-2=2；

（Ⅱ）∵数列{b_n}是等比数列公比q=3，首项a₁-2=4-2=2；

∴b_n=2×3^n-1，即a_n-2n=2×3^n-1，

a_n=2×3^n-1+2n，

则数列{a_n}的前项和S_n=2（1+3+…+3^n-1）+2（1+2+…n）=2×

1−3n

1−3+n(n+1)=3ⁿ-1+n（n+1）．

点评：

本题考点： 数列的求和．

考点点评： 本题主要考查等差数列和等比数列的判断，以及利用分组求和法求出数列的前n项和，考查学生的计算能力．