已知：△ABC中,AD、BE、CF分别是高
求证：AD、BE、CF相交于一点
证明：过A、B、C分别作对边的平行线,两两相交于M、N、K
易知四边形ABCN、KBCA、ABMC都是平行四边形,
∴BC=AN、BC=KA,则KA=AN,即AD是KN的垂直平分线,
同理可得BE、CF分别是MK、MN的垂直平分线,
∵△MNK中,三边的垂直平分线AD、BE、CF相交于一点,
∴ABC中AD、BE、CF相交于一点,证毕.
又证：设BE、CF相交于O,作AO交BC于D
∵OE⊥AE、OF⊥AF,
∴A、E、O、F四点共圆,同理,B、C、E、F四点共圆,
∴∠FAO=∠FEO,∠FEO=∠OCD,
∴∠FAO=∠OCD,
∵∠FAO+∠FOA=Rt∠、∠FOA=∠DOC,
∴∠OCD+∠DOC=Rt∠,
∴AD⊥BC,即AD、BE、CF相交于一点,证毕.