已知数列{an}中,a1=1,且an+1=2an/2+an（n属于N*）
1求a2,a3,a4的值
2试猜想这个数列通项公式,并用数学归纳法证明…
(1)解析：∵数列{an}中,a1=1,且a(n+1)=2an/(2+an)（n属于N*）
a(n+1)=2an/(2+an)=1/(1/an+1/2)==>1/a(n+1)-1/an=1/2
∴数列｛1/an｝是首项为1,公差为1/2的等等差数列
1/an=1+(n-1)/2==>an=2/(n+1)
∴a1=1,a2=2/3,a3=1/2,a4=2/5
(2)证明：
①当n=1时,a1=2/(1+1)=1
∴成立
②设n=k时,ak=2/(k+1)成立
③1/a(k+1)-1/ak=1/2==>1/a(k+1)=1/ak+1/2=(2+ak)/(2ak)
A(k+1)=2ak/(2+ak)=[4/(k+1)]/[2+2/(k+1)]= [4/(k+1)]/[(2k+2+2)/(k+1)]
=2/(k+1+1)
∴对于一切自然数*都有an=2/(n+1) （n∈N*）成立