Question

在平面直角坐标系中,形如(m,n的平方)的点涂上红色(其中m,n为整数),称为红点,其余点不涂色,那么抛物线y=x的平方

Answer 1

把(m,n2)代入y=x2-196x+9612 中得

n2=m2-196m+9612=(m-98)2+8

∴n2-（m-98)2=8

（n+m-98)(n-m+98)=8

∵m,n为整数,且m+n与n-m的奇偶性相同

∴n+m-98=2,n-m+98=4

或n+m-98=4,n-m+98=2

或n+m-98=-2,n-m+98=-4

或n+m-98=-4,n-m+98=-2

分别解上面的方程组得

n=3,m=97

或n=3,m=99

或n=-3,m=99

或n=-3,m=97

所以红点共4个