如图所示,直线AB,CD,EF都经过点O,且AB⊥CD,OG平分∠BOE,如果∠EOG=[2/5]∠AOE,求∠EOG,

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  • 解题思路:直线AB,CD,EF都经过点O,且AB⊥CD,OG平分∠BOE,根据对顶角相等以及角平分线的性质,转化相等关系,然后根据已知条件求出∠EOG,∠DOF和∠AOE的度数.

    ∵∠EOG=[2/5]∠AOE,OG平分∠BOE,

    ∴∠BOE=[4/5]∠AOE,

    ∵∠AOE+∠BOE=[9/5]∠AOE=180°,

    ∴∠AOE=100°,

    ∠BOE=[4/5]∠AOE=[4/5]×100°=80°,

    ∴∠EOG=40°,

    ∵AB⊥CD,∠EOF=180°,

    ∴∠DOF=180°-∠BOE-∠BOD=180°-80°-90°=10°.

    点评:

    本题考点: 角的计算;对顶角、邻补角;垂线.

    考点点评: 根据邻补角互补以及角平分线的性质,转化相等关系,然后根据已知条件求出角的度数.