Question

已知函数f（x）=sinx，对于满足0＜x1＜x2＜π的任意x1，x2，给出下列结论：

Answer 1

解题思路：先画出函数f（x）的图象，结合图象判断出函数的单调性，判断出①错；先赋予②中不等式的几何意义，结合图象判断出其是错误的；同样先赋予③几何意义，结合图象判断出其是错误的；判断出函数图象的趋势，得到函数值的平均值与自变量的平均值的函数值的大小．

∵f（x）=sinx在[0，π]上的图象为

由图象知，f（x）在[0，[π/2]]上单调递增，在[[π/2，π]单调递减，故①错

对于②，x₂f（x₁）＞x₁f（x₂）即为

f(x1)

x1＞

f(x2)

x2]即表示两个点（x₁，f（x₁））；（x₂，f（x₂））与原点连线的斜率，由图知，两个斜率大小不确定，故②错

对于③f（x₂）-f（x₁）＜x₂-x₁即

f(x2)−f(x1)

x2−x1＜0即表示两个点（x₁，f（x₁））；（x₂，f（x₂））连线的斜率，由图知，斜率的符号不确定．故③错

对于④，因为由图知，图象呈上凸趋势，所以有

f(x1)+f(x2)

2＜f(

x1+x2

2)，故④对

故答案为1

点评：

本题考点： 函数单调性的性质．

考点点评： 解决一些基本函数的性质问题时，常先画出函数的图象，结合图象判断出函数的性质．即常数形结合解题．