Question

已知集合A={y|y=x2-2ax+3b}，B={y|y=-x2+2ax+7b}，且A∩B={y|2≤y≤8}，求实数a

Answer 1

解题思路：先求得A={y|y≥-a²+3b}，B={y|y≤a²+7b，再根据A∩B={y|2≤y≤8}，可得-a²+3b=2，且a²+7b=8，由此解得a、b的值．

∵集合A={y|y=x²-2ax+3b}={y|y=（x-a）²-a²+3b}={y|y≥-a²+3b}，

B={y|y=-x²+2ax+7b}={y|y=-（x-a）²+a²+7b}={y|y≤a²+7b}，

且A∩B={y|2≤y≤8}，

∴-a²+3b=2，且a²+7b=8，解得 a=±1，且 b=1．

点评：

本题考点： 交集及其运算．

考点点评： 本题主要考查求二次函数的值域，两个集合的交集的定义，属于基础题．