已知:△ABC三边长为a,b,c满足:a2+b2+c2-6a-8b-10c+50=0,试判断△ABC的形状.

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  • 解题思路:利用一次项的系数分别求出常数项,把50分成9、16、25,然后与(a2-6a)、(b2-8b)、(c2-10c)分别组成完全平方公式,再利用非负数的性质,可分别求出a、b、c的值,然后利用勾股定理可证△ABC实直角三角形.

    ∵a2+b2+c2-6a-8b-10c+50=0,

    ∴a2-6a+9+b2-8b+16+c2-10c+25=0,

    即(a-3)2+(b-4)2+(c-5)2=0,

    ∴a=3,b=4,c=5,

    ∵32+42=52

    ∴△ABC是直角三角形.

    点评:

    本题考点: 因式分解的应用;勾股定理的逆定理.

    考点点评: 本题考查了配方法的应用、勾股定理、非负数的性质,解题的关键是注意配方法的步骤,在变形的过程中不要改变式子的值.