Question

四边形ABCD为⊙O的内接四边形,AC为⊙O的直径,D为弧AC的中点,AP⊥AB交BD的延长线于P点,CE⊥BD.求证:

Answer 1

如图,简要思路如下：取BP中点F,连结AF

∵弧AD=弧CD,AC是直径,

∴AD=DC,∠ABP=∠CBE=45°,

∴△ABP、△BCE是等腰直角三角形,

∴AF=PF=1/2BP,AF⊥BP,

由△ADF≌△DCE得DF=CE=BE

∴PD+BE=PF=1/2PB,

∴DE=PB-PD-BE=1/2PB