x²+y²+z²≥3³√(x²y²z²)
当x=y=z时,等号成立,此时x、y、z为△ABC内切圆的半径r
即x²+y²+z²≥3r²
又∵△ABC的面积S=1/2(a+b+c)r
∴r=2S/(a+b+c)
设△ABC边长为6的边上的高为h,高把6分为两部分,一个设为x,则另一个为6-4²-x²=5²-(6-x)²
解得x=9/4,则h=根号下[4²-(9/4)²]=5√7/4
∴△ABC的面积S=1/2×6×5√7/4=15√7/4
r=2×15√7/4/(4+5+6)=√7/2
r²=7/4
∴x²+y²+z²≥21/4
即x²+y²+z²的最小值为21/4