Question

已知椭圆C1：x^2/a^2+y^2/b^2=1 (a>b>0) 且4a^2=25c^2 其左右顶点分别为A,B.双曲线

Answer 1

1

渐近线

b/a=3/5.a

另

4a^2=25c^2.b

b^2+c^2=a^2.c

解得a、b、c.

2

设曲线上点A(x1,y1),P(x2,y2),M((x1+x2)/2,(y1+y2)/2),N(x3,y3).

A,M坐标代入椭圆方程,P代入双曲线方程,得到三个等式1、2、3.

N代入椭圆方程得等式4

点B代入直线PN((x-x2)/(y-y2)=(x1-x2)/(y1-y2))得等式5.

整理以上5式得到y3=-(y1+y2)/2,证毕.